Z testi

Okuma Süresi: 2 dakika

Normal dağılımdaki bir noktanın, standardize edilmiş dağılımdaki karşılığına z puanı denir. Z puanı, bir noktanın, dağılımın ortalamasından kaç standart sapma uzakta olduğunu belirtir. Bunun için dağılımdaki bir noktanın, ortalamanın ve standart sapmanın bilinmesi gereklidir.

Z puanı formülü:

Popülasyon için z = (X - μ) / σ
Örneklem için z = (M - μ) / σ(M)

z = Standardize edilmiş bir nokta (Z puanı).
X = Normal dağılımdaki bir nokta.
μ = Popülasyon ortalaması.
σ = Popülasyon standart sapması.
M = Örneklem ortalaması.
σ(M) = Örneklem ortalamalarının standart sapması.

Normal dağılımdaki noktaların standardize edilerek oluşturulan dağılıma standart normal dağılım denir. Normal dağılım ile standart normal dağılımın şekli aynıdır. Standart dağılımın ortalaması, 0; standart sapması, 1’dir. Z puanı dağılımda negatif, sıfır ve pozitif değer alabilir. Negatif bir z puanı, normal dağılımdaki bir noktanın popülasyon ortalamasından küçük; sıfır z puanı, normal dağılımdaki bir noktanın popülasyon ortalaması ile aynı; pozitif bir z puanı normal dağılımdaki bir noktanın popülasyon ortalamasından büyük olduğunu belirtir.

Neden z puanı kullanılıyor?

• Standart normal dağılımdaki bir puanın olasılığı hesaplanabilir.
• Farklı iki ya da daha fazla dağılımın puanları karşılaştırılabilir.

Örnek:

Geliştirilen bir nörol implantın, araç trafiğinde gösterilen reflekslere etkisi ölçülmek istenmektedir. 100 puan üzerinden değerlendirilen refleks ölçüm testinde popülasyon ortalaması, 80; standart sapması ise 20’dir. Bu popülasyondan 65 yaş ve üstü 25 kişiden oluşan bir örneklem seçilmiştir. Nöral implant sonrası refleks ölçüm testinde örneklem ortlaması 92’dir.

H0: Nöral implant kullanımının refleksler üzerinde bir etkisi yoktur (μ = 80).
H1: Nöral implant kullanımının refleksler üzerinde bir etkisi vardır (μ ≠ 80).

Alfa düzeyi: 0.05, çift kuyruk (-1.96 ve +1.96).

σ(M) = 20 / √25 = 4
z = (92 - 80) / 4 = 3.00

Z puanı (3.00), kritik bölgede olduğundan H0 hipotezi reddedilir.